Théorie des jeux
La théorie des jeux fournit au Master de recherche MAQUEF un cadre formel essentiel pour analyser les interactions stratégiques en économie et en finance. Elle permet de modéliser des situations où les décisions individuelles sont interdépendantes, en lien direct avec la microéconomie avancée, l’économie industrielle et la finance.
Les jeux simultanés introduisent les concepts fondamentaux d’équilibre (équilibre de Nash, stratégies mixtes), indispensables pour l’analyse des comportements stratégiques et la modélisation théorique. Les jeux séquentiels apportent une dimension dynamique, centrale pour l’étude des engagements, de la crédibilité et des décisions intertemporelles. Les jeux bayésiens permettent enfin de traiter l’information incomplète et l’incertitude, omniprésentes dans les modèles économiques et financiers.
Ce cours constitue ainsi un socle méthodologique pour la recherche académique, en préparant les étudiants du MAQUEF à la lecture d’articles, à la modélisation rigoureuse et au développement de travaux de recherche en économie et finance quantitatives.
Processus Stochastique
Ce cours de Processus Stochastiques a pour objectif principal de fournir aux étudiants du mastère de recherche en méthodes quantitatives une formation théorique et appliquée approfondie sur les modèles probabilistes dynamiques utilisés dans l'analyse des phénomènes économiques, financiers et actuariels. Il vise à consolider, dans un premier temps, les fondements probabilistes nécessaires à l'étude des processus aléatoires à travers un rappel structuré des lois usuelles et de leurs principales propriétés, indispensables à la compréhension des mécanismes d’évolution aléatoire dans le temps. Sur cette base, le cours introduit le calcul stochastique, en mettant l'accent sur les notions essentielles telles que les processus de Wiener, l'intégrale stochastique et les équations différentielles stochastiques, afin de permettre aux étudiants de modéliser rigoureusement des dynamiques continues soumises à l'incertitude. Le cours approfondit ensuite l'étude des chaînes de Markov, aussi bien en temps discret qu'en temps continu, en analysant leurs propriétés structurelles (transitions, distributions stationnaires, ergodicité) et leur intérêt pour la modélisation de systèmes dynamiques dépendant uniquement de leur état courant. Une attention particulière est accordée au concept de martingale, qui constitue un pilier théorique fondamental en probabilité moderne et en finance mathématique, notamment pour l'analyse des marchés efficients, la valorisation des actifs et la démonstration de résultats asymptotiques. Enfin, le cours met en pratique l'ensemble des outils théoriques développés à travers des applications sur les produits financiers, permettant aux étudiants de relier les concepts abstraits des processus stochastiques à des problématiques concrètes telles que la modélisation des prix d'actifs, la gestion du risque et l'évaluation des instruments financiers. À l'issue de ce cours, l'étudiant est ainsi capable de mobiliser des outils stochastiques avancés pour analyser, modéliser et interpréter des phénomènes complexes dans un cadre de recherche académique ou appliquée.
Techniques de Simulation
Les techniques de simulation occupent aujourd’hui une place essentielle dans l’analyse économique, financière, statistique et dans de nombreuses disciplines scientifiques. Elles constituent un ensemble de méthodes permettant de représenter des phénomènes complexes, d’explorer des scénarios contrefactuels et de résoudre des problèmes qui ne peuvent être traités analytiquement. Dans ce contexte, la maîtrise de la génération et de l’utilisation de valeurs aléatoires constitue une compétence fondamentale.
Ce cours a pour objectif d’introduire les principes théoriques et pratiques nécessaires pour comprendre et manipuler le hasard dans un cadre de simulation numérique. Il présente d’abord la notion de variable aléatoire, qui occupe une place centrale dans la théorie des probabilités. Cette étape permet aux étudiants de développer une compréhension précise des distributions, des densités, de la fonction de répartition et de leur rôle dans la modélisation de l’incertitude.
Ce cours s'adresse aux étudiants de 1re année de mastère de recherche ECON-ANAL-QT.